La falacia de la ecuación de intercambio

[ Del hombre, la economía y el estado . ]

La base sobre la cual hemos estado explicando el poder adquisitivo del dinero y los cambios y las consecuencias de los fenómenos monetarios ha sido un Análisis de la acción individual. El comportamiento de los agregados, como la demanda agregada de dinero y la oferta agregada, se ha construido a partir de sus componentes individuales. De esta manera, la teoría monetaria se ha integrado en la economía general. Sin embargo, la teoría monetaria en la economía estadounidense (aparte del sistema keynesiano, que discutimos en otro lugar), se ha presentado en términos completamente diferentes, en la ecuación de intercambio cuasi matemática y holística, derivada especialmente de Irving Fisher. La prevalencia de este enfoque falaz hace que valga la pena una crítica detallada.

La exposición clásica de la ecuación de cambio se encontraba en el Poder adquisitivo del dinero de Irving Fisher . Fisher describe el propósito principal de su trabajo como el de investigar "las causas que determinan el poder adquisitivo del dinero". El dinero es un medio de intercambio generalmente aceptable, y el poder adquisitivo se define correctamente como las "cantidades de otros bienes que comprará una cantidad determinada de bienes". Explica que cuanto más bajos sean los precios de los bienes, mayores serán las cantidades que se pueden comprar por una determinada cantidad de dinero y, por lo tanto, mayor será el poder adquisitivo del dinero. Viceversa si los precios de los bienes aumentan. Esto es correcto; pero luego viene este flagrante non sequitur: “En resumen, el poder adquisitivo del dinero es el recíproco del nivel de precios; para que el estudio del poder adquisitivo del dinero sea idéntico al estudio de los niveles de precios ". A partir de entonces, Fisher procede a investigar las causas del "nivel de precios"; así, por un simple "en resumen", Fisher saltó del mundo real de una variedad de precios individuales para una innumerable lista de productos concretos a la ficción engañosa de un "nivel de precios", sin discutir las graves dificultades que tal concepto debe hacer frente. La falacia del concepto de "nivel de precios" se tratará más adelante.

El "nivel de precios" está supuestamente determinado por tres factores agregados: la cantidad de dinero en circulación, su "velocidad de circulación", el número promedio de veces durante un período en que una unidad de dinero se intercambia por bienes, y el volumen total de bienes comprados por dinero. Estos están relacionados por la famosa ecuación de intercambio: MV = PT . Fisher construye esta ecuación de intercambio de la siguiente manera: Primero, considere una transacción de intercambio individual: Smith compra 10 libras de azúcar por 7 centavos por libra. Se realizó un intercambio, Smith le dio 70 centavos a Jones y Jones transfirió 10 libras de azúcar a Smith. De este hecho, Fisher deduce de alguna manera que "10 libras de azúcar han sido consideradas como igual a 70 centavos, y este hecho puede expresarse así: 70 centavos = 10 libras multiplicado por 7 centavos por libra". Este supuesto de igualdad no es evidente, como aparentemente supone Fisher, sino una maraña de falacia e irrelevancia. ¿Quién ha "considerado" las 10 libras de azúcar como equivalentes a los 70 centavos? Ciertamente no Smith, el comprador del azúcar. Compró el azúcar precisamente porque consideraba las dos cantidades como desiguales en valor; para él, el valor del azúcar era mayor que el valor de los 70 centavos, y por eso hizo el intercambio. Por otro lado, Jones, el vendedor del azúcar, hizo el intercambio precisamente porque los valores de los dos bienes eran desiguales en la dirección opuesta es decir, valoraba los 70 centavos más que el azúcar. . Por lo tanto, nunca hay igualdad de valores por parte de los dos participantes. La suposición de que un intercambio supone algún tipo de igualdad ha sido un engaño de la teoría económica desde Aristóteles, y es sorprendente que Fisher, un exponente de la teoría subjetiva del valor en muchos aspectos, cayera en la trampa antigua. Ciertamente no hay igualdad de valores entre dos bienes intercambiados o, como en este caso, entre el dinero y el bien. ¿Hay igualdad en algo más, y puede salvarse la doctrina de Fisher al encontrar tal igualdad? Obviamente no; no hay igualdad en peso, longitud o cualquier otra magnitud. Pero para Fisher, la ecuación representa una igualdad de valor entre el "lado del dinero" y el "lado de los bienes"; así, Fisher afirma:

[T] El dinero total pagado es igual en valor al valor total de los bienes comprados. Por lo tanto, la ecuación tiene un lado del dinero y un lado de los bienes. El lado del dinero es el dinero total pagado … El lado de los bienes está compuesto por los productos de cantidades de bienes intercambiados multiplicados por los precios respectivos.

Sin embargo, hemos visto que incluso para el intercambio individual, y dejando de lado lo holístico problema de "intercambios totales", no existe tal "igualdad" que nos diga algo sobre los hechos de la vida económica. No hay un "lado del valor del dinero" que sea igual al "lado del valor de los bienes". El signo igual es ilegítimo en la ecuación de Fisher.

¿Cómo, entonces, explicar la aceptación general del signo igual y la ecuación? La respuesta es que, matemáticamente, la ecuación es, por supuesto, una obviedad obvia: 70 centavos = 10 libras de azúcar × 7 centavos por libra de azúcar. En otras palabras, 70 centavos = 70 centavos. Pero este truismo no transmite conocimiento alguno de los hechos económicos. De hecho, es posible descubrir un sinfín de ecuaciones de este tipo, sobre las cuales podrían publicarse artículos y libros esotéricos. Así:

Entonces, podríamos decir que los "factores causales" que determinan la cantidad de dinero son: la cantidad de granos de arena, la cantidad de estudiantes en la clase y la cantidad de dinero. En resumen, lo que tenemos en la ecuación de Fisher es dos lados de dinero, cada uno idéntico al otro. De hecho, es una identidad y no una ecuación. Decir que tal ecuación no es muy esclarecedora es evidente. Todo lo que esta ecuación nos dice acerca de la vida económica es que el dinero total recibido en una transacción es igual al dinero total entregado en una transacción seguramente una obviedad sin interés.

Reconsideremos los elementos de la ecuación sobre la base de los determinantes del precio, ya que ese es nuestro centro de interés. La ecuación de intercambio de Fisher para una transacción individual se puede reorganizar de la siguiente manera:

Fisher considera que esta ecuación proporciona la información significativa de que el precio está determinado por el dinero total gastado dividido por la oferta total de bienes vendidos . En realidad, por supuesto, la ecuación, como ecuación, no nos dice nada sobre los determinantes del precio; por lo tanto, podríamos establecer una ecuación igualmente realista:

Esta ecuación es tan matemáticamente cierta como la otra, y, según los propios argumentos matemáticos de Fisher, podríamos argumentar convincentemente que Fisher ha "dejado el importante precio del trigo fuera de la ecuación". . " Podríamos agregar fácilmente innumerables ecuaciones con un número infinito de factores complejos que "determinan" el precio.

El único conocimiento que podemos tener de los determinantes del precio es el conocimiento deducido lógicamente de los axiomas de la praxeología. En el mejor de los casos, las matemáticas solo pueden traducir nuestro conocimiento previo en una forma relativamente inteligible un ; o, por lo general, engañará al lector, como en el presente caso. El precio en la transacción de azúcar se puede hacer para igualar cualquier número de ecuaciones truísticas; pero está determinado por la oferta y la demanda de los participantes, y estos a su vez se rigen por la utilidad de los dos bienes en las escalas de valor de los participantes a cambio. Este es el enfoque fructífero en la teoría económica, no el estéril matemático. Si consideramos que la ecuación de intercambio revela los determinantes del precio, encontramos que Fisher debe estar dando a entender que los determinantes son los "70 centavos" y las "10 libras de azúcar". Pero debe quedar claro que cosas no pueden determinar los precios. Las cosas ya sea dinero o azúcar o algo más, nunca pueden actuar; no pueden establecer precios ni horarios de oferta y demanda. Todo esto solo puede hacerse mediante acción humana : solo los actores individuales pueden decidir si comprar o no; solo sus escalas de valor determinan los precios. Es este profundo error el que está en la raíz de las falacias de la ecuación de intercambio de Fisher: la acción humana se abstrae de la imagen y las cosas se supone que controlan la vida económica. Por lo tanto, o la ecuación de intercambio es un truismo trivial, en cuyo caso, no es mejor que un millón de otras ecuaciones truísticas, y no tiene lugar en la ciencia, que se basa en la simplicidad y la economía de los métodos, o se supone que Transmitir algunas verdades importantes sobre la economía y la determinación de los precios. En ese caso, comete el profundo error de sustituir el análisis lógico correcto de las causas basadas en la acción humana, suposiciones engañosas basadas en la acción de las cosas. En el mejor de los casos, la ecuación de Fisher es superflua y trivial; en el peor de los casos, es incorrecto y engañoso, aunque el propio Fisher creía que transmitía importantes verdades causales.

Por lo tanto, la ecuación de intercambio de Fisher es perniciosa incluso para la transacción individual. ¡Cuánto más cuando lo extiende a la "economía en su conjunto"! Para Fisher, este también fue un paso simple. "La ecuación de intercambio es simplemente la suma de las ecuaciones involucradas en todos los intercambios individuales" como en un período de tiempo. Supongamos ahora, en aras de la discusión, que no hay nada de malo en las ecuaciones individuales de Fisher y consideremos su "resumen" para llegar a la ecuación total para la economía en su conjunto. Hagamos también un resumen de las dificultades estadísticas involucradas en descubrir las magnitudes para cualquier situación histórica dada. Veamos varias transacciones individuales del tipo que Fisher intenta construir en una ecuación de intercambio total:

1. intercambia 70 centavos por 10 libras de azúcar
2. intercambia 10 dólares por 1 sombrero
3. intercambia 60 centavos por 1 libra de mantequilla
4. intercambia 500 dólares por un televisor

¿Cuál es la "ecuación de intercambio" para esta comunidad de cuatro? Obviamente, no hay ningún problema en resumir la cantidad total de dinero gastado: $ 511.30. Pero, ¿qué pasa con el otro lado de la ecuación? Por supuesto, si deseamos ser sin sentido truistas, simplemente podríamos escribir $ 511.30 al otro lado de la ecuación, sin ninguna acumulación laboriosa. Pero si simplemente hacemos esto, no tiene sentido todo el procedimiento. Además, como Fisher quiere llegar a la determinación de los precios, o "el nivel de precios", no puede descansar contento en esta etapa trivial. Sin embargo, continúa en el nivel truístico:

Esto es lo que hace Fisher, y este sigue siendo el mismo truismo trivial que "el dinero total gastado es igual al dinero total gastado". Esta trivialidad no se redime al referirse a p × Q, p ′ × Q ′, etc., con cada p que se refiere a un precio y cada Q que se refiere a la cantidad de un bien, de modo que: E = Dinero total gastado = pQ + p [19659022] ′ Q ′ + p ″ Q ″ + … etc. Escribir la ecuación en esta forma simbólica no se agrega a su importancia o utilidad.

Fisher, tratando de encontrar las causas del nivel de precios, tiene que continuar. Ya hemos visto que incluso para la transacción individual, la ecuación p = (E / Q) (el precio es igual al dinero total gastado dividido por la cantidad de bienes vendidos) es solo una verdad trivial y es errónea cuando uno intenta usarlo para analizar los determinantes del precio. (Esta es la ecuación para el precio del azúcar en forma simbólica de Fisherine.) ¿Cuánto peor es el intento de Fisher de llegar a tal ecuación para toda la comunidad y usar esto para descubrir los determinantes de un mítico " nivel de precios"! Por simplicidad, tomemos solo las dos transacciones de A y B, para el azúcar y el sombrero. Dinero total gastado, E claramente es igual a $ 10.70, lo que, por supuesto, es igual al dinero total recibido, pQ + p ′ Q ′ . Pero Fisher está buscando una ecuación para explicar el nivel de precios; por lo tanto, introduce el concepto de un "nivel de precio promedio", P y una cantidad total de bienes vendidos, T de modo que E se supone que igual PT . Pero la transición del truismo trivial E = pQ + p′Q ′ … a la ecuación E = PT no puede hacerse tan alegremente como Fisher cree. De hecho, si estamos interesados ​​en la explicación de la vida económica, no puede hacerse en absoluto.

Por ejemplo, para las dos transacciones (o para las cuatro), qué es T ? ¿Cómo se pueden agregar 10 libras de azúcar a un sombrero o una libra de mantequilla, para llegar a T ? Obviamente, no se puede realizar dicha adición y, por lo tanto, la holística T de Fisher, la cantidad física total de todos los bienes intercambiados, es un concepto sin sentido y no puede utilizarse en el análisis científico. Si T es un concepto sin sentido, entonces P debe serlo también, ya que los dos presumiblemente varían inversamente si E permanece constante. ¿Y qué, de hecho, de P ? Aquí, tenemos una gran variedad de precios, 7 centavos por libra, $ 10 por sombrero, etc. ¿Cuál es el nivel de precio ? Claramente, no hay un nivel de precios aquí; solo hay precios individuales de bienes específicos. Pero aquí, es probable que el error persista. ¿No pueden los precios de alguna manera ser "promediados" para darnos una definición funcional de un nivel de precios? Esta es la solución de Fisher. Los precios de los diversos bienes se promedian de alguna manera para llegar a P luego P = ( E / T ), y todo lo que queda es el difícil " tarea estadística de llegar a T. Sin embargo, el concepto de un promedio de precios es una falacia común. Es fácil demostrar que los precios de nunca pueden promediarse para diferentes productos; usaremos un promedio simple para nuestro ejemplo, pero la misma conclusión se aplica a cualquier tipo de "promedio ponderado" como lo recomienda Fisher o cualquier otra persona.

¿Qué es un promedio? La reflexión mostrará que para promediar varias cosas juntas, primero deben sumarse. Para ser sumados juntos, las cosas deben tener alguna unidad en común y debe ser esta unidad la que se agrega. Solo se pueden sumar unidades homogéneas. Por lo tanto, si un objeto tiene 10 yardas de largo, un segundo tiene 15 yardas de largo y un tercero 20 yardas de largo, podemos obtener una longitud promedio sumando el número de yardas y dividiendo entre tres, produciendo una longitud promedio de 15 yardas. Ahora, los precios monetarios están en términos de proporciones de unidades: centavos por libra de azúcar, centavos por sombrero, centavos por libra de mantequilla, etc. Supongamos que tomamos los dos primeros precios:

¿Se pueden promediar estos dos precios de alguna manera? ? ¿Podemos sumar 1,000 y 7 juntos, obtener 1,007 centavos y dividir por algo para obtener un nivel de precios? Obviamente no. El álgebra simple demuestra que la única forma de agregar las razones en términos de centavos (ciertamente no hay otra unidad común disponible) es la siguiente:

Obviamente, ni el numerador ni el denominador tienen sentido; las unidades son inconmensurables.

El concepto más complicado de Fisher de un promedio ponderado, con los precios ponderados por las cantidades de cada bien vendido, resuelve el problema de las unidades en el numerador pero no en el denominador: [19659009] Los pQ ' s son todos dinero, pero los Q' todavía son unidades diferentes. Por lo tanto, cualquier concepto de nivel de precio promedio implica agregar o multiplicar cantidades de unidades de bienes completamente diferentes, como mantequilla, sombreros, azúcar, etc., y por lo tanto no tiene sentido e ilegítimo. Incluso las libras de azúcar y las libras de mantequilla no se pueden sumar, porque son dos productos diferentes y su valoración es completamente diferente. Y si uno está tentado a usar el peso como la unidad común de cantidad, ¿cuál es el peso en libras de un concierto o un servicio médico o legal?

Es evidente que PT en la ecuación total de intercambio, es un concepto completamente falaz. Mientras que la ecuación E = pQ para una transacción individual es al menos un truismo trivial, aunque no muy esclarecedor, la ecuación E = PT para toda la sociedad es falso uno. Ni P ni T pueden definirse de manera significativa, y esto sería necesario para que esta ecuación tenga alguna validez. Solo nos queda con E = pQ + p′Q ′ etc., que nos da solo la verdad inútil, E = E .

Dado que el concepto P es completamente falaz, es obvio que el uso de Fisher de la ecuación para revelar los determinantes de los precios también es falaz. Afirma que si E se duplica y T sigue siendo el mismo, P —el nivel de precios— debe duplicarse. En el nivel holístico, esto ni siquiera es un truismo; es falso, porque ni P ni T pueden definirse de manera significativa. Todo lo que podemos decir es que cuando E se duplica, E se duplica. Para la transacción individual, la ecuación es al menos significativa; Si un hombre ahora gasta $ 1.40 en 10 libras de azúcar, es obvio que el precio se ha duplicado de 7 centavos a 14 centavos por libra. Aún así, esto es solo un truismo matemático, que no nos dice nada de las fuerzas causales reales en el trabajo. Pero Fisher nunca intentó usar esta ecuación individual para explicar los determinantes de los precios individuales; Reconoció que el análisis lógico de la oferta y la demanda es muy superior aquí. Solo utilizó la ecuación holística que consideró explicaba los determinantes del nivel de precios y se adaptó de manera única a dicha explicación. Sin embargo, la ecuación holística es falsa y el nivel de precios sigue siendo puro mito, un concepto indefinible.

Consideremos el otro lado de la ecuación, E = MV el promedio cantidad de dinero en circulación en el período, multiplicada por la velocidad promedio de circulación. V es un concepto absurdo. Incluso Fisher, en el caso de las otras magnitudes, reconoció la necesidad de acumular el total a partir de intercambios individuales. No tuvo éxito en construir T fuera del individuo Q ' s, P fuera del individuo p' s, etc. ., pero al menos él intentó hacerlo. Pero en el caso de V, ¿cuál es la velocidad de una transacción individual? La ​​velocidad no es una variable definida independientemente. De hecho, Fisher puede derivar V solo como igual en todos los casos y períodos a E / M. Si gasto en una hora determinada $ 10 por un sombrero, y tengo un saldo de caja promedio (o M ) por esa hora de $ 200, entonces, por definición, mi V es igual a ¹ / 20. Tenía una cantidad promedio de dinero en mi saldo de efectivo de $ 200, cada dólar entregado en un promedio de ¹ / 20 de una vez, y en consecuencia gasté $ 10 en este período. Pero es absurdo dignificar cualquier cantidad con un lugar en una ecuación a menos que pueda definirse independientemente de los otros términos en la ecuación . Fisher agrava lo absurdo al establecer M y V como determinantes independientes de E lo que le permite llegar a la conclusión deseada de que si M se duplica, y V y T permanecen constantes, P —el nivel de precios— también se duplicará. Pero como V se define como igual a E / M lo que realmente tenemos es: M × ( E / M ) = PT o simplemente, E = PT nuestra ecuación original. Por lo tanto, el intento de Fisher de llegar a una ecuación cuantitativa con el nivel de precios aproximadamente proporcional a la cantidad de dinero se demuestra en vano por otra vía.

Un grupo de economistas de Cambridge — Pigou, Robertson, etc.— ha intentado rehabilitar el La ecuación de Fisher eliminando V y sustituyendo la idea de que la oferta total de dinero es igual a la demanda total de dinero. Sin embargo, su ecuación no es un avance particular, ya que mantienen los conceptos holísticos falaces de P y T y su k es simplemente el recíproco de V y sufre de las deficiencias de este último.

De hecho, dado que V no es una variable definida independientemente, M debe eliminarse de la ecuación, así como V y la ecuación Fisherine (y Cambridge) no se pueden usar para demostrar la "teoría cuantitativa del dinero". Y dado que M y V deben desaparecer, hay un número infinito de otras "ecuaciones de intercambio" que podríamos, con igual invalidez, defender como "determinantes del nivel de precios". Por lo tanto, el stock agregado de azúcar en la economía puede denominarse S y la proporción de E al stock total de azúcar puede denominarse "rotación media de azúcar" o U . Esta nueva "ecuación de intercambio" sería: SU = PT y el stock de azúcar se convertiría repentinamente en un determinante importante del nivel de precios. O podríamos sustituir A = número de vendedores en el país, y X = gastos totales por vendedor, o "rotación de vendedores", para llegar a un nuevo conjunto de "determinantes" en Una nueva ecuación. Y así sucesivamente.

Este ejemplo debería revelar la falacia de las ecuaciones en la teoría económica. La ecuación de Fisher ha sido popular durante muchos años porque se cree que transmite conocimientos económicos útiles. Parece que está demostrando la plausible (sobre otras razones) la teoría cuantitativa del dinero. En realidad, solo ha sido engañoso.

Hay otras críticas válidas que podrían hacerse a Fisher: su uso de números de índice, que incluso en el mejor de los casos solo podría medir un cambio en una variable, pero nunca definir su posición real; su uso de un índice de T definido en términos de P y de P definido en términos de T ; su negación de que el dinero es una mercancía; El uso de ecuaciones matemáticas en un campo donde no puede haber constantes y por lo tanto no hay predicciones cuantitativas. En particular, incluso si la ecuación de intercambio fuera válida en todos los demás aspectos, en el mejor de los casos solo podría describir estáticamente las condiciones de un período promedio. Nunca podría describir la ruta de una condición estática a otra. Incluso Fisher admitió esto al admitir que un cambio en M siempre afectaría a V de modo que la influencia de M en P no podría estar aislado Sostuvo que después de este período de "transición", V volvería a ser constante y el efecto sobre P sería proporcional. Sin embargo, no hay razonamiento para apoyar esta afirmación. En cualquier caso, se ha demostrado suficiente para justificar la eliminación de la ecuación de intercambio de la literatura económica.